Pulzáció dinamika

Vajon a jövőbeli űrtávcsövek képesek lesznek olyan adatokat produkálni, amelyek a Blazskó-effektus dinamikai vizsgálatához alkalmasak?

A 2017-ben induló TESS-űrtávcső az ekliptikai pólus környékét ~1 év hosszan fogja folyamatosan mérni. 2 perces mintavételezésű fotometriai adataiból nagyon pontos O-C modulációs görbéket kaphatunk. Mivel azonban a mérés alatt a távcső az ekliptika mentén körbe forog, a Kepler-űrtávcső adatillesztési problémaihoz hasonló gondokra itt is számíthatunk az amplitúdómoduláció kapcsán.

A kissé távolabbi jövőt tekintve a PLATO-űrtávcsőben reménykedhetünk még. A 2024-re tervezett misszió 2-3 éven keresztül fog mérni két égterületet, 25 másodperces mintavételezéssel.

A missziókból származó fotometriai adatokkal remélhetőleg számos dinamikai vizsgálat elvégezhető lesz majd.

Az ábrán a TESS- és a PLATO-misszió célterületei láthatók.

Bebizonyosodott hogy a V783 Cyg Kepler adataiból a Blazskó-moduláció feltételezett kaotikus természetét nem lehet megerősíteni. Vajon van-e más csillag, amelynek a dinamika vizsgálata sikeres lehet? A Kepler modulált RR Lyrae csillagai közül a V783 Cyg-nek volt a legtöbb amplitúdómodulációs ciklusa, ezért tűnt ez a legalkalmasabb jelöltnek. A többi csillagnak mind hosszabb a modulációs periódusa, ezért adataik kevesebb ciklust tartalmaznak.

Azonban van egy érdekes csillag, amelynek modulációja két periodicitást mutat. A V355 Lyr amplitúdómodulációjában a hosszabb periódus dominál, de a fázismodulációjában a rövidebb. A fázismodulációs görbéje ezért kétszer annyi ciklust tartalmaz, mint az amplitúdómodulációs görbéje, körülbelül 80 ciklust. Ilyet semelyik más RR Lyrae csillagnál nem láttak még. A fázismodulációs görbéje a ciklusok számát tekintve alkalmas lehet a vizsgálatra. A csillag O-C görbéjét láthatjuk az ábra felső paneljában. Azonban ez a csillag ugyanúgy alulmintavételezett, mint a V783 Cyg, ami nagyon bizonytalanná teszi az adatokat. További problémát jelent, hogyaz O-C görbéjén egy hosszú időskálájú változás is látható, amely a globális fázistér rekonstrukciót zavarja.

Egy másik csillag, a V360 Lyr modulációs amplitúdója nagy, és a irregularitás is erős, az ábra alsó paneljában láthatjuk O-C diagramját. Ez talán alkalmassá teheti a dinamikai vizsgálatokra, de ennél a csillagnál sokkal kevesebb modulációs ciklussal rendelkezünk. Ezért irregularitásáról valószínűleg nem fogjuk tudni biztosan megállapítani, hogy kaotikus vagy sztochasztikus, a V783 Cyg esetéhez hasonlóan.

A V783 Cyg nemlineáris dinamikai analízise elkészült. A vizsgálat során kiderült, hogy a csillag modulációja illeszthető kaotikus jellel, azonban az instrumentális és adatfeldolgozási effektusok olyan erős torzító hatással bírnak, hogy az eredmény nem megbízható. A megbízhatóságot tesztadatsorokkal ellenőriztem,amelynek vizsgálatakor kiderült, hogy a ritka mintavételezettség és negyedéves adatszakaszok összeillesztési problémai lehetetlenné teszi annak eldöntését, hogy a moduláció irregularitása kaotikus vagy sztochasztikus természetű. Ha a moduláció mégis kaotikus akkor annak törtdimenziója (Ljapunov-dimenziója): ~2.5.

A negatív eredmény rendkívül tanulságos. A vizsgálathoz alkalmas fénygörbéhez nem félóránkénti, hanem 1 perces mintavételezésű adatra lett volna szükség. Az eredmények publikációja már megjelent:

http://arxiv.org/pdf/1409.4706v1.pdf

A Fiatal Csillagász és Asztrofizikus Kutatók Találkozójának komoly hagyománya van: hetedik alkalommal rendezték meg idén szeptemberben. A népszerű rendezvény 72 regisztráltja összesen 46 tudományos előadást hallgathatott meg. Ez kitűnő alkalom volt a doktoranduszok és a fiatal kutatók számára bemutatni kutatómunkájukat az itthon dolgozó és az eseményre hazalátogatott kollégák előtt. Nagy öröm volt látni mennyire komoly és jelentős kutatások zajlanak a fiatal tudósok körében, melyek mind nagy nemzetközi projektekhez kapcsolódnak. Az idei találkozót a csillagászati mennyiségű (Big Data) adatoknak szentelték, így a Kepler űrtávcső adataira épülő kutatásom szervesen kapcsolódott a témához. „Káosz az űradatokban” címmel tartott előadásomban az űrfotometriai adatok minőségét elemeztem a nemlineáris vizsgálatok szempontjából.

A konferencia honlapja:

http://indico.kfki.hu/conferenceDisplay.py?ovw=True&confId=212

A globális fázistér rekonstrukció egyik legérdekesebb része, amikor az kaotikus szintetikus adatsorokról el kell döntenünk, hogy hasonlítanak-e az eredetihez. Az összehasonlításra objektív módszer nem létezik, vizuálisan kell megtalálni a hasonlóságot. Ehhez érdemes az adat többféle megjelenítését is használnunk. Magának idősornak a kinézete, a Fourier-transzformáltja, és az adat ortogonális projekciója is segít. Ez utóbbi a V783 Cygni pulzációs maximumokból alkotott modulációs görbéje esetén így néz ki:

Megemlítenék még egy módszert, mellyel meghatározható, hogy hány dimenzióban tudjuk a rendszer dinamikáját rekonstruálni. Az FNN algoritmus (False Nearest Neighbour) lényege, hogy megvizsgáljuk a trajektória szomszédos pontjainak száma hogyan növekszik a dimenzióval. Ha túl alacsony a beágyazási dimenzió, a szomszédok közül számos hamis lesz, azonban a megfelelő vagy beágyazási dimenzióban a hamis szomszédos pontok nem lesznek többé szomszédosak. Az alábbi ábra egy három dimenziós görbe két dimenziós vetületén szemlélteti a hamis és valódi szomszédos pontokat.

http://egr.uri.edu/nld/notes-on-false-nearest-neighbors/

A módszer rendkívül ötletes, és nagyszerűen működik számítógép generált zajmentes adatokra. A csillagok adatai sajnos nem zajmentesek, a modulációs görbék pedig különösen zajosak az alulmintavételezettség következtében. A módszer ilyen esetben teljesen megbízhatatlan, ennek ellenére megnéztem és valóban nem adott egyértelmű eredményt. Így a rekonstrukciós eljárásban többféle beágyazási dimenziót is ki kell próbálnom.

Júliusban szerencsém volt részt venni a két nagy exobolygók és asztroszeizmológia célpontok megfigyelésére dedikált űrtávcső, a CoRoT és a Kepler közös konferenciáján. Az „űrfotometriai forradalom” címet viselő rendezvényen a 255 csillagász részvevő 66 előadás és 120 poszter formájában mutatta be legújabb eredményeit. Kiváló alkalom volt nem csak a külföldi kollégákkal való eszmecserére, hanem rengeteg újabb ötlet és terv közös kigondolására is. E bloghoz kapcsolódó kutatási téma is egy ilyen konferencia kávészünetében született meg ezelőtt két évvel. Rendkívül érdekesek voltak a jövőbeli űrprojektekről szóló előadások: a TESS 2017-ben a PLATO 2024-ben fog repülni.

A konferencia honlapja:

http://corot3-kasc7.sciencesconf.org/

A bemutatott poszterem itt érhető el:

https://www.dropbox.com/s/hnquwofjr26gkgk/toulouse_poster.pdf

A dinamikai vizsgálathoz a lehető legtöbb ciklusra van szükségünk, ezért elsőként a legrövidebb amplitúdómodulációs periódussal rendelkező RR Lyrae csillagot választottam a vizsgálathoz. Ez a csillag a V783 Cyg nevet és a KIC 5559631 Kepler-azonosítót kapta. Modulációs periódusa 27,7 nap. Fényességadatait különleges technikával sikerült kinyerni: a csillag digitális képének minden egyes pixelét megvizsgálva, egy olyan egyedi apertúrát lehet létrehozni, amely a csillagból jövő lehető legtöbb fluxust tartalmazza. Ez a módszer az elérhető legpontosabb fénygörbét eredményezi.

A képen a V783 Cyg Kepler fénygörbéje látható.(Vízszintes tengelyen az idő: BJD − 2454833, függőleges tengelyen a fényesség Kepler-magnitúdóban.) A moduláció a csillag fényességének maximumaiban és minimumaiban is jól követhető, ám az utóbbinak kisebb az amplitúdója. Ilyen aszimmetria minden Blazskó-modulált csillagnál megfigyelhető. Dinamikai szempontból bármelyiket vizsgálhatnám, ám a nagyobb amplitúdókülönbségek miatt célszerű a maximumok használata. A második képen a maximumpontok ideje és az átlagos periódusidő különbségei láthatók az idő függvényében. Az ilyen görbéket O-C diagramnak nevezik (az Observed-Calculated kezdőbetűkből). Az ábra jól mutatja hogy a ciklusok időben is csúszkálnak, tehát a csillag (mint minden Blazskó-csillag) nem csak amplitúdó- hanem fázismodulált is. Az O-C diagram nemlineáris dinamikai analízisét elsősorban az ábrán is látható óriási szórás nehezíti meg.

 Képek forrása: Benkő és mtsai (2014) http://arxiv.org/abs/1406.5864

A káosz kimutatásának feltétele, hogy rendelkezzünk megfelelően hosszú adattal. A Kepler űrtávcső 4 éves működése alatt a legrövidebb Blazskó-periódussal (~27 nap) rendelkező RR Lyrae csillagról is csupán 51 ciklus hosszú modulációs görbét kaphatunk. Szemléltetésképpen bemutatom, ez az 51 ciklus mennyire kevés, ha a káosz felismeréséről van szó.

A kaotikus adatsorok jellemzője a fraktálszerkezetű szabályos alakzat a fázistérben. Egy szabálytalannak tűnő idősorról ránézésre nem állapítható meg hogy kaotikus-e. Azonban, ha elkészítjük egy fázistérbeli metszetét, a káosz jól kirajzolódik. Ilyen metszetet készíthetünk például a ciklusok maximum pontjai ábrázolásával az előző ciklus maximumpontjainak függvényében. Ez az 51 ciklus hosszú görbe esetében egy 50 pontból álló két dimenziós alakzatot fog eredményezni. De felismerhető-e 50 pontból a szabályos fraktálszerkezetű alakzat? Az ábrán egy kaotikus Ikeda-leképezés 50 pontját illetve 10000 pontját láthatjuk. Jól látható, hogy mennyire bizonytalan az alakzat felismerése ilyen kevés pontból.

Egy észlelt adatsor mindig rendelkezik valamiféle hibával. A csillagok fényének egy részét elvesztjük, ha a földi légkör alatt végezzük a megfigyelést. Az űrbe kihelyezett távcsövek esetében másfajta zavarokra számíthatunk: tükröződésekre, kozmikus részecskékre, pozíciótartási nehézségekre.

A modulációs görbék előállításánál a legnagyobb hibát azonban a ritka mintavételezés okozza. A Kepler űrtávcső kétfajta mintavételezést használ, egy sűrűbb, percenkénti és egy hosszabb, harminc perces időközűt. A rövid mintavételezést előre kiválasztott, különleges objektumok esetében használják, sajnos a vizsgálataimhoz használandó célcsillagok nincsenek ezek között. A félórás mintavételezéssel a pulzációs ciklus jól lefedhető, azonban a finom változások bizonytalanok maradnak. A pontatlanság mértéke számszerűleg is meghatározható, a legrövidebb modulációs periódusú csillag esetében például csak háromszor kisebb mint a fázismoduláció mértéke.

Az amplitúdómoduláció esetében a mintavételezés mellett egy sokkal súlyosabb effektussal kell szembenéznünk. Méghozzá a meghatározhatatlan mértékű fluxusvesztéssel, amely abból adódik, hogy a csillag digitális képe olyan pixelekre is kiterjed, melyeket a korlátozott adatmentési és átviteli lehetőségek miatt nem sikerült kimérni. A különböző negyedévekben a távcső egy 90 fokos fordulatot tett a tengelye körül, a csillag képe így máshova került. A negyedévek adatainak összeillesztéséhez további korrekciók szükségesek. Ez nagyban érinti a dinamikai vizsgálatokat, hiszen a modulációs görbékben ez egy ciklusról-ciklusra való változást jelent. Ez a változás hamis pozitív eredményhez is vezethet a kaotikusságot illetően. Emiatt úgy döntöttem, hogy az amplitúdómoduláció vizsgálatából származó eredményeket fenntartással kezelem.

A vizsgálataim azt is megmutatták, hogy a korábban ismertetett analitikus függvény módszerrel meghatározott periódusváltozás modulációs görbéje tartalmazza a legkisebb relatív zajt. A dinamikai vizsgálatokban ezért főként ezekre koncentrálok.

A dinamikai vizsgálatokhoz a globális áramlás-rekonstrukciós eljárást használom. Ez egy olyan módszer, mely adott idősorra képes megmutatni, ha az alacsony dimenziójú kaotikus dinamika által jött létre. Az alacsony dimenzió azt jelenti, hogy kevés (3-6) differenciálegyenlet elegendő a mozgás leírásához. Az eljárás szépsége, hogy a dinamika tulajdonságait számszerűleg is meghatározza csupán egyetlen észlelt idősorból. Kutatásomban ezek az idősorok a modulációs görbék. Az észlelt adatsorokból előállítható a fázistérbeli áramlást reprezentáló trajektória. A módszer azt a leképezést keresi, mely a rendszer időbeli fejlődését irányítja, azaz trajektória adott pontját átviszi a következőbe. A leképezés ismeretében szintetikus adatsort hozhatunk létre, tetszőleges hosszúsággal.

Megfelelően hosszú szintetikus adatsornak már meghatározhatóak a kvantitatív tulajdonságai. Ilyen kvantitatív tulajdonság a trajektóriák átlagos széttartását megadó Ljapunov-exponens. A fázistér minden dimenziójához tartozik egy ilyen exponens, kaotikus esetben egyikük pozitív értéket kell, hogy felvegyen. Az exponensekből képezhető Ljapunov-dimenzió pedig a kaotikusság illetve a bonyolultság mértékéről árulkodik. Ezek statisztikailag meghatározott mennyiségek, nem várunk el pontos értéket. A statisztikánkat azonban kiterjeszthetjük oly módon, ha a fázistérbeli trajektóriánknak megengedünk egy kis észlelési hibahatáron belüli “lötyögést”. Ezzel újabb és újabb leképezéseket kaphatunk, amelyekből iterált szintetikus adatsorok csak kevéssé térnek el az eredetitől és egymástól is. Ha így sikerül sok kaotikus szintetikus adatsort létrehoznunk, akkor nagy bizonyossággal állíthatjuk, hogy az eredeti bemenő adatunk is az. Ekkor mondjuk, hogy a rendszerünk fázistérbeli globális áramlását sikeresen rekonstruáltuk. A szintetikus adatsorokból meghatározott kvantitatív tulajdonságokat pedig érvényesnek vehetjük az eredeti adatsorra is.